例题：石子合并

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题目

设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1,2,3,…,N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1、2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2、3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。

第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1 ≤ N ≤ 300

输入样例

4
1 3 5 2

输出样例

22

解法

状态方程：f[i][j]表示合并完区间 [i, j] 时的最小价值
状态转移方程需要枚举区间内的点 k ，合并 [i, j] 可以看做合并[i, k]和[k + 1, j]，根据这个思路即可得到转移方程
f[i][j] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1])

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 310;

int n;
int s[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> s[i];
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ) s[i] += s[i - 1];
    
    for (int len = 2; len <= n; len ++ ) // 区间长度
    {
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ )
        {
            int l = i, r = i + len - 1; // 区间前后端点
            f[l][r] = 1e8;
            for (int k = i; k < r; k ++ )
            {
                f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
            }
        }
    }
    cout << f[1][n];
    return 0;
}