【基础算法】高精度

当比赛中给定数字位数过多，无法直接进行加减乘除运算时，使用高精度计算

高精度加法

高精度加法相当于一个列竖式计算的过程，从最低位开始（因此所有数都要倒着存），遇十进位

板子

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C; // 计算结果

    int t = 0; //记录进位
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++ ) // 就是一个竖式计算的过程
    {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(1);
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;

    cin >> a >> b;
    // 将a、b倒着存进去，便于从低位开始进行运算
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');

    auto C = add(A, B); // C 也是倒着存储的 所以下面倒着输出

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", C[i]);
    return 0;
}

高精度减法

高精度减法也是相当于一个列竖式计算的过程，用大数减小数，从最低位开始（因此所有数都要倒着存），不够减就借位

板子

//比较AB大小 用大数减小数
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
	// 位数不等，位数多的大
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    // 位数相等，从高位开始判断
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i-- )
    	if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C; // 存储计算结果

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t; // 先处理借位情况
        if (i < B.size()) t -= B[i]; // B还没减完时
        C.push_back((t + 10) % 10); // 防止t小于0
        if (t < 0) t = 1; // 说明不够减要借位
        else t = 0; // 无需借位
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 除去前导0
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;

    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');

	// 先判断AB大小，确保大数减小数
    if(cmp(A, B))
    {
        auto C = sub(A, B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", C[i]);
    }
    else
    {
        auto C = sub(B, A);

        printf("-");
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", C[i]);
    }
    return 0;
}

高精度乘法

高精度乘法要求其中的一个数是 int 类型，同样是列竖式计算的过程

板子

vector<int> mul(vector<int> A, int b)
{
    vector<int> C; // 存储计算结果

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
    	// 低位开始，每次取结果的个位存进C中
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 删去前导0
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    vector<int> A;

    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A, b);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];
    cout << endl;
    return 0;
}

高精度除法

同样是竖式计算的过程，要求除数是 int 类型

板子

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0; // 记录余数

    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i]; // 余数乘10加新一位
        C.push_back(r / b);
        r %= b; // 更新余数
    }

    reverse(C.begin(), C.end()); // 翻转C便于删去前导0
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    int r; // 余数

    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = div(A, b, r);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];
    cout << endl << r << endl;
    return 0;
}